√54aが自然数となるための最小の自然数aの求め方

この問題では、√54aが自然数となるための最小の自然数aの値を求める方法を説明します。具体的な手順を追って、解き方を一緒に学びましょう。

1. 問題を整理しよう

問題は「√54aの値が自然数となるような自然数aの値のうち、もっとも小さなものを求めなさい。」というものです。まず、√54aが自然数となるための条件を考えます。

√54aが自然数になるためには、√54aが整数である必要があります。つまり、54aが完全平方数でなければなりません。54aが完全平方数になるための最小のaの値を求めます。

54を素因数分解すると、54 = 2 × 3² です。この時、aが必要な条件を満たすためには、aが2を1つ掛け合わせることで完全平方数になります。

最小のaを求めるために、a = 2 となります。これにより、54a = 54 × 2 = 108 となり、√108 = 10.39となり自然数にはなりません。そのため、最小のa = 2 ではないことが分かりました。

最終的にaの最小値は4として解きます。