数学の整理問題で、与えられた式を降べきの順に整理する方法について解説します。特に、乗法展開を行った後の項の順序や、アルファベット順に項を並べる重要性について説明します。
問題の式と展開
与えられた式は、a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)+abcです。この式を展開すると、次のようになります。
a²b + a²c + ab² + abc + ac² + b²c + bc²
降べきの順序とは？
降べきの順序とは、項をべき乗の大きい順に並べることを意味します。たとえば、a²、b²、c²の順に並べることになりますが、複数の文字が含まれる場合は、アルファベット順に並べることが一般的です。このため、a²bとab²は、aのべき乗が大きいa²bが先に来るべきです。
アルファベット順の重要性
式の整理において、項の並べ方は規則正しくすることが求められます。多くの数学的文脈では、同じべき乗を持つ項はアルファベット順に並べるのが一般的です。この規則を守ることで、問題を解く際の統一性が保たれ、計算がスムーズに進みます。
整理後の結果とまとめ
整理した式は次の通りです。
a²b + a²c + ab² + abc + ac² + b²c + bc²
このように、項を降べきの順に並べ、同じべき乗を持つ項はアルファベット順に整理することで、式が整います。これにより、問題を解く際の理解が深まり、計算も効率的に進められるようになります。
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