y=x²-10xとy=1/2x+190の交点の求め方

関数y=x²-10xとy=1/2x+190の交点を求めるためには、まず2つの関数を連立させ、xの値を求めます。その後、xの値を元の関数に代入してyの値を求めることで、交点の座標を求めることができます。この記事では、交点を求める方法を具体的に説明します。

1. 連立方程式を立てる

交点を求めるためには、2つの関数が同じ値を持つ点を見つける必要があります。したがって、y=x²-10xとy=1/2x+190を連立させます。つまり、x²-10x=1/2x+190となります。

これを解くために、まず右辺の1/2xを左辺に移行します。式は次のようになります：
x²-10x-1/2x=190

次に、x²の項とxの項を整理します。x²-10x-1/2x=190を簡単にすると、x²-20/2x-1/2x=190となります。さらに、-20/2xと-1/2xをまとめると、x²-21/2x=190になります。

次に、両辺を2倍して分数をなくします。式は2x²-21x=380となります。

次に、2x²-21x=380を解くために解の公式を使用します。解の公式は、ax²+bx+c=0の形であれば、x=(-b±√(b²-4ac))/2aを使います。今回の式は2x²-21x-380=0の形になっているので、a=2, b=-21, c=-380となります。

解の公式を使ってxを求めると、xの値は次のようになります。
x=(-(-21)±√((-21)²-4×2×-380))/(2×2)となり、x=(21±√(441+3040))/4になります。

√(441+3040)=√3481となります。これを計算すると、√3481=59です。したがって、xの値は次の2つの解になります：
x=(21+59)/4=80/4=20、またはx=(21-59)/4=-38/4=-9.5です。

したがって、x=20またはx=-9.5の2つの解があります。

次に、求めたxの値を元の関数に代入してyの値を求めます。

まず、x=20を代入してy=x²-10xを計算します。y=20²-10×20=400-200=200です。

次に、x=-9.5を代入してy=x²-10xを計算します。y=(-9.5)²-10×(-9.5)=90.25+95=185.25です。

したがって、交点の座標は(x=20, y=200)と(x=-9.5, y=185.25)の2つです。

この問題では、2つの関数y=x²-10xとy=1/2x+190の交点を求めました。連立方程式を立て、解の公式を使ってxの値を求め、その後、xの値を元の関数に代入してyの値を求めました。最終的に交点の座標は(x=20, y=200)と(x=-9.5, y=185.25)となります。