3つの続いた偶数の和が6の倍数になる理由の解説

「3つの続いた偶数の和は6の倍数になる」という問題を理解するために、まず偶数の性質と続いた数の表現方法を考えてみましょう。問題文にある「3つの続いた偶数」とは、1つ目、2つ目、3つ目の偶数を順に並べたものです。この記事では、この問題を解くための式の立て方とその説明を詳しく解説します。

偶数の性質と連続する偶数の表現

偶数とは、2で割り切れる数のことです。つまり、任意の偶数は 2n の形で表すことができます。ここで、n は整数です。

連続した偶数を考える場合、1番小さい偶数を n として、それに 2 を加えることで次の偶数が得られます。さらに 2 を加えることで、3つ目の偶数を得ることができます。これを式で表すと、次のようになります。

3つの続いた偶数の表現方法

問題で「1番小さい数をnとすると」とありますが、これに基づいて3つの偶数を次のように表すことができます。

• 1つ目の偶数: 2n
• 2つ目の偶数: 2n + 2
• 3つ目の偶数: 2n + 4

したがって、3つの続いた偶数は 2n, 2n+2, 2n+4 という形で表されます。この式に関しては、間違っていません。

3つの偶数の和とその性質

次に、これらの3つの偶数の和を求めてみましょう。まず、和を計算します。

和 = (2n) + (2n + 2) + (2n + 4) = 6n + 6

この和を 6 で因数分解すると。

和 = 6(n + 1)

したがって、この和は 6 の倍数であることがわかります。n は整数であるため、n + 1 も整数となり、その結果、和は常に 6 の倍数になります。

まとめ

問題文で求められている「3つの続いた偶数の和が6の倍数になる」ということは、式を立てて計算することで証明できることがわかりました。連続する偶数を 2n, 2n+2, 2n+4 で表し、その和が 6(n + 1) となり、必ず 6 の倍数になることが確認できました。このように、式を立てて計算することで数学的な問題を解くことができます。