因数分解の解法：2x²+7xy+3y²-5x-10y+3

高校1年生の皆さんが学ぶ因数分解について、今回は具体的な問題を解説します。問題は次の式です。

2x²+7xy+3y²-5x-10y+3

① 因数分解の基本の考え方

因数分解は、与えられた多項式を簡単な因数に分ける方法です。この問題も、適切な方法を使って分解していきます。

まず、多項式の各項に注目し、どの項が結びつくかを見つけることが大切です。

与えられた式を整理して、どの項に着目するかを確認します。

2x² + 7xy + 3y² – 5x – 10y + 3

ここで、まずはxとyの組み合わせを探し、共通項を見つけます。また、定数項3も含めて分解を考えます。

因数分解のステップは、以下の通りです。

1. 2x²と7xyを掛け合わせる。

2. 同様に3y²と残りの項を組み合わせる。

これらを順を追って実行することで、最終的な因数分解の形に変換します。

最終的に、次のように因数分解が完了します。

(2x – 3y)(x + y) – (5x – 3y)

これで、元の式が因数分解できたことが確認できます。

因数分解の基本的な流れとして、まず式を整理し、項ごとに分けて共通の因数を見つけることが重要です。この問題でもその手順を踏んで無事に解くことができました。理解を深めるためには、練習を繰り返し行うことが大切です。