この問題は、与えられた6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個を使って3桁の数を作り、その条件に基づいて数の個数を求める問題です。特に(1) 5の倍数、(2) 320より大きい数という条件に従って、可能な数を求める方法を解説します。
(1) 5の倍数の3桁の数を作る
5の倍数は、末尾の数字が0または5である必要があります。したがって、まずは末尾が0か5である場合を考えます。
末尾が0の場合、残りの2桁を0, 1, 2, 3, 4, 5のうちから選び、順番に並べます。この場合、2桁の数字を選ぶ方法は5通りあり、並べ方は2! = 2通りです。したがって、末尾が0のときは5 × 2 = 10通りです。
末尾が5の場合も同様に、残りの2桁を0, 1, 2, 3, 4, 5から選びます。この場合も2桁を選ぶ方法は5通り、並べ方は2通りなので、末尾が5の場合は5 × 2 = 10通りです。
したがって、5の倍数となる3桁の数は、10通り + 10通り = 20通りです。
(2) 320より大きい3桁の数を作る
320より大きい数を作るためには、最初の桁が3以上である必要があります。したがって、最初の桁として使える数字は3, 4, 5です。
まず、最初の桁を3にする場合、残りの2桁を0, 1, 2, 4, 5の中から選びます。この場合、2桁を選ぶ方法は5通り、並べ方は2通りなので、最初の桁が3の場合は5 × 2 = 10通りです。
最初の桁が4の場合、残りの2桁を0, 1, 2, 3, 5の中から選ぶ方法は5通り、並べ方は2通りなので、最初の桁が4の場合も5 × 2 = 10通りです。
最初の桁が5の場合、残りの2桁を0, 1, 2, 3, 4の中から選ぶ方法は5通り、並べ方は2通りなので、最初の桁が5の場合も5 × 2 = 10通りです。
したがって、320より大きい数を作る場合、10通り + 10通り + 10通り = 30通りです。
まとめ
この問題では、与えられた数字の中から異なる3個を並べて作る3桁の数の条件に基づいて、数の個数を求めました。
- (1) 5の倍数：20通り
- (2) 320より大きい数：30通り
これらの条件に基づいて、可能な3桁の数の個数を求める方法を解説しました。数の個数を数える際には、条件に合わせて可能な組み合わせを計算し、答えを導き出すことが重要です。
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