3桁の自然数における5と6の公倍数の個数を求める方法

この問題では、3桁の自然数のうち、5と6の公倍数がいくつあるのかを求める問題です。答えは33ですが、その解き方について詳しく解説していきます。まず、5と6の公倍数を求めるための基本的な考え方から説明し、最終的にどのようにしてその答えにたどり着くのかを見ていきましょう。

5と6の公倍数を求める

まず、5と6の公倍数を求めるためには、これらの最小公倍数（LCM）を求める必要があります。5と6の最小公倍数は30です。つまり、5と6の公倍数は30の倍数です。

次に、30の倍数が3桁の範囲にいくつあるかを求めます。3桁の自然数は100から999までです。最初に、30で割り切れる最小の3桁の数を求めます。100 ÷ 30 = 3.33、よって最小の30の倍数は30 × 4 = 120です。

次に、999 ÷ 30 = 33.3、よって最大の30の倍数は30 × 33 = 990です。

したがって、120から990までの30の倍数の個数を求めるには、次の式を使います： 990 ÷ 30 – 120 ÷ 30 + 1 = 33個です。

結局、3桁の自然数のうち、5と6の公倍数（つまり30の倍数）は33個あります。このようにして、問題に対する答えを導き出すことができます。