皇位継承の分岐過程モデルにおける計算式の整合性の検証

皇位継承における系統絶滅確率を計算するためのモデルは、特にポアソン分布を用いた場合に複雑であるため、その論理的整合性についての検証が重要です。今回の問題では、男子の平均人数 μₛ とその絶滅確率を基に、系統の継承可能性について探ります。

① 計算式の整合性について

まず、提供された再帰式 qₙ₊₁ = exp[μₛ × (qₙ − 1)] の意味とその妥当性を確認します。これにより、系統の絶滅確率を次の世代へと遷移させる方法がどのように作用するのかが分かります。特に、系統が絶滅する確率を次世代へと繰り返していく過程で、この式が適切に働くかどうかを調べる必要があります。

② 男子の平均人数 μₛ の導出

男子の平均人数 μₛ が1.251であるとき、その値から平均出生数（TFR）が2.503となる過程を確認します。男女半々という仮定がどのようにして平均出生数へと結びつくのかを理解することが大切です。

③ 絶滅確率の計算

絶滅確率 qₙ₊₁ = exp[μₛ × (qₙ − 1)] を10世代にわたって繰り返し計算することで、q₁₀（μₛ）を求め、最終的に全系統が絶滅する確率を計算します。この確率が5%以下に抑えられるための μₛ の最小値を見つけることが求められます。

④ 計算モデルの仮定とその適用

本モデルでは、男性一人あたりの平均総出生数が2×μₛとなることを仮定しています。この仮定が問題設定においてどのように活かされているのか、またその計算が現実的であるかを検証します。

まとめ：モデルの妥当性とその活用

今回の計算式は、系統が絶滅する確率を導くために非常に有効な方法です。しかし、その過程において重要なのは、仮定が現実に即しているかどうかを常にチェックすることです。ポアソン分布を用いた男子の平均人数 μₛ の計算とその応用について理解を深め、適切な仮定のもとで正しい結果を得ることが重要です。