拡散律速の電流における時間と半分の関係

拡散律速における電流の減少について、時間とその変化の関係を求める問題です。特に、電流が10秒後に半分になる時間を求める方法について解説します。

拡散律速とは？

拡散律速は、物質が拡散する速度が時間とともに変化する現象です。電流がこの法則に従って変化する場合、電流の減少は指数関数的な減衰として表されます。これにより、電流が半分に減少するまでの時間を計算することが可能です。

問題のアプローチ

問題は、電流が時間t=10秒の時点で半分になる条件を求めるものです。このような状況は、指数関数的な減衰を示します。減衰する電流の量は、次の式で表されます：
I(t) = I_0 * exp(-t/τ) ここで、I(t)は時間tにおける電流、I_0は初期の電流、τは時間定数です。

半分になる時間の計算

電流が半分になる時刻を求めるには、次のように計算します。
I(t_half) = I_0 / 2 の時、式に代入して、t_halfを求めると、
-t_half/τ = ln(1/2) = -0.693 と計算できます。したがって、
t_half = 0.693 * τ となります。この時、t_halfが求める時間です。

実際の計算

ここで、時間t=10秒のときに電流が半分になるためのτ（時間定数）を計算します。τは、電流が半分に減少するための必要な時間を意味しており、今回の問題で求められるのはその時間定数に基づいて半分に減少する時刻です。τが求められたら、具体的な計算結果として、10秒後の電流の変化を確認できます。

まとめ

拡散律速の電流減少において、電流が10秒後に半分になる時刻を求めるには、指数関数的減衰の法則を適用する必要があります。計算によって、電流が半分になるまでの時間は時間定数に基づいて求めることができ、その結果、電流が減少する速度と時間の関係が明確になります。