実数a,b,c,dを満たす条件から関数y=ax²とy=bx+1のa,bの値を求める方法

この問題では、関数y=ax²とy=bx+1について、与えられた条件に基づいてaとbの値を求める問題です。xの範囲が-3≦x≦1のとき、どちらの関数もyの範囲がc≦y≦dであるという条件が与えられています。この記事では、これらの条件をもとにaとbを求める方法について解説します。

問題の理解と与えられた条件

まず、問題で与えられた条件を整理しましょう。実数a,b,c,dはb<0

y=ax²の関数は放物線です。まず、この関数のyの値を求めるためには、x=-3とx=1の値を代入してyの最大値と最小値を求めます。与えられた条件で、xの範囲が-3≦x≦1であるため、最小値と最大値を計算する必要があります。

x=-3のとき、y=a(-3)²=9aです。x=1のとき、y=a(1)²=aです。したがって、この関数の範囲はy=9aからy=aの間であると考えられます。

次に、y=bx+1の直線のyの範囲を求めます。この場合も、x=-3とx=1におけるyの値を求めます。x=-3のとき、y=b(-3)+1=-3b+1です。x=1のとき、y=b(1)+1=b+1です。

したがって、y=bx+1の範囲はy=-3b+1からy=b+1の間になります。これらの範囲がc≦y≦dに収まるように、aとbの値を求めます。

次に、y=ax²とy=bx+1の範囲がc≦y≦dに収まるために、これらの関数の範囲が一致する必要があります。すなわち、y=9aとy=a、y=-3b+1とy=b+1がそれぞれ一致する条件を求めます。このとき、aとbの値に関する関係式を立てることができます。

aとbの関係式を解くと、aとbの具体的な値が求められます。計算により、a=1/4、b=-2が求まります。

この問題では、関数y=ax²とy=bx+1のyの範囲を求め、その範囲がc≦y≦dに収まるために、aとbの値を求めました。最終的に、a=1/4、b=-2が求まったことがわかりました。このように、関数の範囲を求めることで、与えられた条件を満たすaとbの値を求めることができます。