東京都心を1時間歩くと何人とすれ違うか？身長が正規分布に従う場合の予測

東京都心を1時間歩くと、どれくらいの人数とすれ違うか、また、滅多に見かけない高身長の人の予測について解説します。成人男性と成人女性の平均身長と標準偏差を使って、身長が正規分布に従うと仮定した場合に、どの身長以上の人を1時間の歩行でほとんど見かけないかを算出します。

1. 平均身長と標準偏差

まず、成人男性と成人女性の平均身長と標準偏差を確認します。成人男性の平均身長は171.2cm、標準偏差は6.0cmです。成人女性の平均身長は159.2cm、標準偏差は5.5cmです。これらのデータを使って、身長が正規分布に従うと仮定します。

2. 正規分布と身長の予測

身長が正規分布に従う場合、平均値を中心に、標準偏差を基にした範囲で身長が分布します。一般的に、平均値±1標準偏差の範囲内に68%の人が含まれ、±2標準偏差で95%、±3標準偏差で99.7%の人が含まれます。

例えば、成人男性の場合、171.2cm±6.0cmの範囲は165.2cmから177.2cmとなり、この範囲に含まれる成人男性は全体の約68%を占めます。

3. 高身長の予測

次に、高身長の人が滅多に見かけない条件を考えます。たとえば、成人男性で身長180cm以上、成人女性で身長170cm以上の人を「高身長」と見なす場合、これらの身長以上の人はどのくらいの割合で存在するのでしょうか。

成人男性の場合、身長180cmは平均身長171.2cmから標準偏差6.0cmを2標準偏差以上超えた値です。これに該当する人数は、正規分布の上位2.5%に相当します。成人女性の場合、身長170cmは平均159.2cmから標準偏差5.5cmを2標準偏差以上超えた値となり、この人数も約2.5%に相当します。

4. 1時間で何人とすれ違うか？

1時間の歩行中にすれ違う人数を予測するためには、通行人の数や歩行速度を考慮する必要がありますが、仮に平均的な人通りの中で、1時間にすれ違う人数が100人だとしましょう。その場合、成人男性で180cm以上の高身長の人は約2.5%に相当するため、100人の中で約2.5人程度です。

同様に、成人女性の場合、身長170cm以上の高身長の人は2.5%に相当しますので、100人の中で約2.5人程度が高身長の成人女性となる予測ができます。

5. まとめ

東京都心を1時間歩くと、成人男性や成人女性の中で、高身長の人がどのくらいの割合で見かけるかについて、正規分布に基づいて予測しました。成人男性の場合、身長180cm以上の高身長の人は2.5%程度、成人女性の場合は身長170cm以上の人も同様に2.5%程度となります。このため、100人の通行人の中で約2.5人が高身長であると予測されます。