この問題では、座標平面上の直線と点A、点Bを使って、∠APBが最大となるtの値を求める問題です。与えられた直線と点の関係を理解し、最大角度を求める方法について解説します。
1. 問題の整理
直線lは、式y = (3/4)xで与えられており、この上に点A(4, 3)と点B(16, 12)があります。x軸上に点P(t, 0)を置き、t > 0とした場合、∠APBが最大になるtの値を求める必要があります。
2. 座標と直線の関係
直線lの式y = (3/4)xから、直線は傾き3/4の直線であることがわかります。点A(4, 3)と点B(16, 12)は、この直線上にある点です。点Pはx軸上にあり、tの値によってPの位置が決まります。
3. ∠APBを最大化するtの求め方
∠APBを最大化するためには、点A、点B、点Pの位置関係を利用して、三角形APBの角度を計算する必要があります。まず、点A、点B、点Pの間のベクトルを求め、その後、ベクトルの内積を利用して角度を求めます。ベクトルの内積の公式を用いて、∠APBを最大にするtの値を計算する方法について詳しく解説します。
4. ベクトルの内積と角度の計算
ベクトルの内積を用いると、∠APBを求めることができます。ベクトルAPとベクトルBPの内積を求め、そこから角度を導出します。具体的な計算方法を示し、tの値を最大化する方法を説明します。
5. まとめと解答
最終的に、∠APBが最大になるtの値を求めるために必要な手順をまとめました。この問題を解くためには、座標平面上でのベクトルの計算と内積の利用が重要であることがわかります。解答を導くための公式と手順を整理して、正しいtの値を求める方法を確認します。
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