主応力と主せん断応力の計算方法：与えられた応力状態から求める手順

この質問では、x方向、y方向、およびxy方向に作用する応力に基づいて、主応力と主せん断応力を求める方法を解説します。主応力と主せん断応力は、材料の変形や破壊に関連する重要な物理量です。

1. 問題の整理

問題では、次のような応力が与えられています：
– x方向の垂直応力（σx） = 10 MPa
– y方向の垂直応力（σy） = -2 MPa
– xy方向のせん断応力（τxy） = 8 MPa

これらの情報をもとに、主応力（σ1, σ2）と主せん断応力（τmax）を求めます。

2. 主応力の計算式

主応力は、以下の式を使って求めることができます。

σ1, σ2 = (σx + σy) / 2 ± √[(σx – σy)² / 4 + τxy²]

まず、与えられた値を式に代入して計算します。

3. 計算の手順

σ1, σ2 = (10 + (-2)) / 2 ± √[(10 – (-2))² / 4 + (8)²]
σ1, σ2 = 4 ± √[(12)² / 4 + 64]
σ1, σ2 = 4 ± √[36 + 64]
σ1, σ2 = 4 ± √100
σ1 = 4 + 10 = 14 MPa
σ2 = 4 – 10 = -6 MPa

4. 主せん断応力の計算

主せん断応力（τmax）は、以下の式で求めます。

τmax = √[(σx – σy)² / 4 + τxy²]

τmax = √[(10 – (-2))² / 4 + (8)²]
τmax = √[(12)² / 4 + 64]
τmax = √[36 + 64]
τmax = √100 = 10 MPa

5. 結果のまとめ

与えられた応力状態から求めた主応力と主せん断応力は次の通りです：
– 主応力 σ1 = 14 MPa
– 主応力 σ2 = -6 MPa
– 主せん断応力 τmax = 10 MPa

これにより、与えられた応力状態から主応力と主せん断応力を計算することができました。この計算方法は、構造物や材料の安全性を評価するために非常に重要な手法です。