数IIの問題解説: cos2θ + √3sinθ + 2 < 0 を解く

この問題では、三角関数の不等式「cos2θ + √3sinθ + 2 < 0」を解く方法を解説します。まず、与えられた不等式の形を理解し、どのように解くかの手順を順を追って説明します。

1. 不等式の整理

与えられた不等式は「cos2θ + √3sinθ + 2 < 0」です。まず、この不等式を解くためには、三角関数の性質を活用し、式を簡略化する必要があります。

2. cos2θとsinθの関係式を使用

cos2θを展開するためには、cos2θの公式を使用します。cos2θ = cos²θ – sin²θという公式を使い、式を次のように変換できます。

3. 不等式を変形する

次に、与えられた不等式の形を整理して、式を解きやすくします。ここでは三角関数の値に関する定義や公式を利用し、θに対する解を求めます。

4. 解の範囲を求める

不等式を解く際、θの範囲を0≦θ＜2πで指定されています。θの値に対して、どの範囲で不等式が成立するのかを求めます。具体的な計算方法やθの取り得る値を示し、解を出します。

5. まとめ

不等式「cos2θ + √3sinθ + 2 < 0」を解くためには、三角関数の展開や不等式の整理が重要です。今回の問題では、cos2θの公式を利用し、θの範囲を求めることで解が得られます。この解法を実践すれば、他の類似の三角関数の不等式も解くことができます。