数学の問題で出てくる有利化の方法について解説します。今回の問題では、2/√3－√1 と 2/√3+√1 という式を有利化する方法を学びます。有利化とは、分母に無理数が含まれている場合に、その無理数を分母から取り除くための手法です。実際に計算を行い、どのように式を簡単にするかを見ていきましょう。
有利化とは？
有利化とは、分数の分母に無理数（平方根など）が含まれている場合、その無理数を分母から取り除くための数学的手法です。無理数を分母から取り除くことで、式が簡単になり、計算しやすくなります。例えば、分数の分母が√3のようになっている場合、分母と分子に√3を掛けることで有利化を行います。
この方法を使うことで、無理数を含む分数を簡単に処理できるようになります。
2/√3－√1 の有利化
まず、式「2/√3－√1」を有利化する方法を見ていきましょう。分母に√3が含まれているため、分母と分子に√3を掛けます。
計算は以下のようになります。
2/√3 × √3/√3 = (2√3)/(3)－√1
√1は1ですので、式は次のように簡単化されます。
(2√3)/3－1
これで、無理数を分母から取り除き、式を簡単にしました。
2/√3+√1 の有利化
次に、式「2/√3+√1」を有利化する方法を見ていきます。この場合も、分母に√3が含まれているため、分母と分子に√3を掛けます。
計算は以下のようになります。
2/√3 × √3/√3 = (2√3)/(3)+√1
再度、√1は1ですので、式は次のように簡単化されます。
(2√3)/3+1
これで、同様に無理数を分母から取り除きました。
まとめ
「2/√3－√1」と「2/√3+√1」の両方の式について、有利化を行うことで分母から無理数を取り除きました。具体的な計算手順としては、分母と分子に√3を掛けることで無理数を分母から排除し、式を簡単にしました。これにより、計算が容易になり、よりシンプルな形で答えを得ることができます。数学の問題では、このような有利化を用いて複雑な式を簡単にすることが重要です。
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