物理基礎：真上に投げた小球が指定の高さを通過する時刻を求める方法

物理の問題で、真上に投げた物体が指定の高さを通過する時刻を求める際に、方向をどのように定義するかは重要です。特に、下向きを正とする場合の公式の使い方について解説します。

1. 問題の整理

問題では、初速度が24.5m/sで真上に投げられた小球が、19.6mの高さを通過する時刻を求めることが求められています。重力加速度は9.8m/s²と与えられており、下向きを正の方向として扱うという条件です。

まず、運動の公式を整理しましょう。物体の位置（高さ）を求めるための基本的な運動方程式は次の通りです：
s = ut + (1/2)at²

公式の中で、
u：初速度（24.5m/s）
a：加速度（-g = -9.8m/s²）
s：位置（19.6m）
t：時間（求める値）

ここで注意すべきは、下向きを正としているため、重力加速度gは-9.8m/s²となります。また、19.6mは物体が上昇している途中での高さを通過する点で、進行方向に対して負の値として扱う必要はありません。19.6mはそのまま使用できます。

問題における方程式を次のように設定します：
s = ut + (1/2)at²

19.6 = 24.5t – (1/2) * 9.8t²。これを解くことで、tの値（時間）が求められます。

上記の方程式を解くために、まずは式を整理します：
-4.9t² + 24.5t – 19.6 = 0。
これは二次方程式の形となりますので、解の公式を使用してtを求めます。
t = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = -4.9, b = 24.5, c = -19.6です。解の公式に代入して計算することで、時間tが2つの解として求められます。

真上に投げた物体の運動において、下向きを正とする場合、加速度は負の値として扱い、与えられた位置を使って時間を求めることができます。二次方程式を解くことで、指定の高さを通過する時間を求めることができるので、運動方程式の使い方と符号の扱い方を理解することが重要です。