商品の定価と利益計算：原価の5割増から利益が20%になる解法

商品の定価と利益に関する問題を解く方法を紹介します。この問題では、原価に対して5割増しで定価をつけたが、売れないため定価を4500円下げたところ、利益が原価の20%になるというシナリオです。答えは定価が25000円となりますが、その解き方をステップごとに解説します。

問題の設定

まず、問題の情報を整理します。

1. 商品の定価は原価の5割増しである。

2. 定価を4500円引き下げた後、利益は原価の20%になった。

商品の定価を求めるために、原価を「x円」とします。

定価は原価の5割増しであるため、定価は「x + 0.5x = 1.5x」と表せます。

次に、4500円安くして売ると、販売価格は「1.5x – 4500円」となります。

利益は販売価格から原価を引いたものです。この利益が原価の20%であることが条件です。利益は次の式で求められます。

利益 = (販売価格) – (原価) = (1.5x – 4500) – x = 0.5x – 4500

この利益が原価の20%であるため、次の式が成り立ちます。

0.5x – 4500 = 0.2x

この方程式を解いてxを求めます。

0.5x – 0.2x = 4500

0.3x = 4500

x = 4500 ÷ 0.3 = 15000

したがって、原価xは15000円です。

定価は原価の1.5倍であるため、定価は次のように求められます。

定価 = 1.5 × 15000 = 25000円

この問題では、定価が原価の5割増しで、4500円引き下げた後の利益が原価の20%になるという条件から、方程式を立てて解くことができました。最終的に、定価は25000円となります。このように、条件を整理して方程式を立てることが問題を解くための重要なステップです。