連立方程式の解法: 変形の仕方を学ぶ

連立方程式は、数学でよく出題される問題の1つです。この記事では、連立方程式の解法、特に「式の変形」について解説します。問題を解く過程を詳しく説明するので、どのように変形すればよいか迷ったときに役立つでしょう。

1. 問題の整理

まず、問題を整理しましょう。以下の連立方程式が与えられています。

この問題のポイントは、2つ目の式「②」を使って1つ目の式「①」を解くことです。

まず、②式を見てみましょう。この式はすでにyについて解かれているので、y = 3x + 5の形になっています。これを①式に代入して解くことができます。

①式：5x + 2y = -1 のyを②式から代入すると、以下のようになります。

5x + 2(3x + 5) = -1

これを解くと、xが求まります。

上記の式を展開すると、次のようになります。

5x + 6x + 10 = -1

これを簡単にすると、

11x + 10 = -1

次に、10を移項して式を整理します。

11x = -1 - 10

これを計算すると、

11x = -11

xを求めるためには、両辺を11で割ります。

x = -11 / 11

したがって、x = -1となります。

次に、x = -1を②式に代入してyを求めます。

y = 3(-1) + 5

これを計算すると、y = -3 + 5 = 2となります。

したがって、連立方程式の解はx = -1, y = 2となります。式の変形の仕方は、まずyを別の式から代入し、あとは代数の計算を順番に進めていくことが重要です。次回、このような問題に取り組む際には、代入法を思い出して解いてみましょう。