この問題は、非負整数の組み合わせを求める問題ですが、単純に計算するのではなく工夫を凝らす方法が求められています。具体的には、式 Σ[a+b+c=5]₂₀Ca・₂₀Cb・₂₀Cc の解法について、どのようにアプローチすれば効率よく解けるのかを考えていきます。
問題の理解
式 Σ[a+b+c=5]₂₀Ca・₂₀Cb・₂₀Cc は、a、b、c が非負整数で、a + b + c = 5 の条件を満たす組み合わせに対して、組み合わせの計算を行っています。これを求めるためには、まず組み合わせのパターンを整理し、積を求める方法を考える必要があります。
アプローチの方法
このような問題を効率的に解くためには、組み合わせの公式を利用することが重要です。まず、a + b + c = 5 の条件を満たす非負整数の組み合わせを求めます。これには、組み合わせを数える「重複組み合わせ」の公式を使うと便利です。重複組み合わせの公式では、n 個のものから r 個を選ぶ方法の数は、(n+r-1)C(r) で求めることができます。
重複組み合わせを使った解法
ここで、a + b + c = 5 という式の下で、a, b, c に割り当てる整数の組み合わせの数を求めるには、重複組み合わせの公式を使います。具体的には、6C2（6個から2個を選ぶ組み合わせ）の計算が必要となります。これにより、組み合わせの数が求められ、その後の計算で各項を求めることができます。
具体的な計算手順
具体的な計算に入る前に、式の各項について詳しく見ていきましょう。まず、式 Σ[a+b+c=5]₂₀Ca・₂₀Cb・₂₀Cc を展開し、それぞれの項について計算を行います。組み合わせの数がわかれば、あとはその値に基づいて順を追って計算を行い、最終的な答えを求めます。
まとめ
この問題では、単に計算を行うのではなく、重複組み合わせの考え方を使って効率的に解くことが求められました。問題の式に基づいて、適切な組み合わせの計算を行い、その後必要な積を求めるという手順を踏むことで、解答を導き出すことができます。
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