この質問では、平方根を含む式における計算方法と約分についての理解が問われています。特に、x=(-2±2√3)/4 と x=(-1±√3)/2 の式がどう変形するのか、その過程を詳しく解説します。
1. 式の確認と解釈
最初の式「x = (-2±2√3)/4」と、次に提示された「x = (-1±√3)/2」の違いを理解するためには、まず式がどのように変形していくのかを見ていきましょう。
「x = (-2±2√3)/4」という式は、-2と±2√3が4で割られている形です。ここで重要なのは、±2√3という項が4で割られる過程における約分の作業です。
2. 約分のプロセス
「x = (-2±2√3)/4」を簡単にするために、それぞれの項を4で割ります。最初の項は-2/4、次に±2√3/4です。
-2/4は-1/2です。そして、±2√3/4も2/4√3となり、これも簡単にすると±√3/2になります。結果として、式は「x = (-1±√3)/2」となります。
3. 計算の重要なポイント
ポイントは、最初の式で分母の4で各項を割り、結果的に「-1±√3」の形に変わることです。約分の際に重要なのは、分子と分母の両方を同じ数で割ることです。
また、式の途中で±記号を取り扱うときは、それが2つの異なる解を意味することを理解しておきましょう。このような計算を行うことで、最終的にxの値が2通り得られます。
4. まとめと注意点
この問題を解く際のキーポイントは、平方根を含む式を簡単にするために適切な約分を行うことです。式「x = (-2±2√3)/4」を「x = (-1±√3)/2」の形に変えるためには、分母の4で各項を割り、最終的に簡単な形にします。
このような計算は、平方根を含む式を扱う際に非常に一般的な手法であり、理解しておくと他の問題にも応用が可能です。
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