(3a^2 - 4b^2)^2 - (2ab)^2 の因数分解の方法

数学の因数分解の問題である (3a^2 – 4b^2)^2 – (2ab)^2 を解くには、まずその形に注目し、適切な因数分解の法則を適用することが重要です。この式は二項定理を使用した平方の差の形をしているため、簡単に因数分解できます。

1. 与えられた式を確認する

問題は (3a^2 – 4b^2)^2 – (2ab)^2 です。これを見ると、まず平方の差の形をしていることがわかります。一般的に、平方の差の公式は (x^2 – y^2) = (x – y)(x + y) です。この形に合わせて因数分解を行います。

式に平方の差の公式を適用するために、(3a^2 – 4b^2)^2 と (2ab)^2 をそれぞれ x^2 と y^2 に見立てます。これで、(3a^2 – 4b^2) と (2ab) が x と y に相当することがわかります。

このように、式は次のように因数分解できます：
(3a^2 – 4b^2)^2 – (2ab)^2 = (3a^2 – 4b^2 – 2ab)(3a^2 – 4b^2 + 2ab)

ここで、2つの括弧内を整理します。まず、(3a^2 – 4b^2 – 2ab) と (3a^2 – 4b^2 + 2ab) の2つの式ができましたが、これらをさらに展開することが可能です。

その結果、最終的に因数分解された式は以下のようになります：
(3a^2 – 4b^2 – 2ab)(3a^2 – 4b^2 + 2ab)

この問題を解くために重要な点は、「平方の差」を用いて式を因数分解することです。式をよく観察し、どの部分が平方の差の形に当たるかを見つけることが、因数分解をスムーズに進めるための鍵となります。

今回の (3a^2 – 4b^2)^2 – (2ab)^2 の因数分解は、平方の差の公式を適用することで簡単に解ける問題でした。この方法を他の問題にも応用することで、因数分解を素早く解く力を養うことができます。