この問題では、連続する3つの整数について、中央の数を使って与えられた条件を式で証明することが求められています。問題を分解して、どのように証明を進めるかを詳しく解説していきます。
1. 問題の設定
連続する3つの整数があります。最も小さい数をn、中央の数をn+1、最も大きい数をn+2としましょう。この3つの整数について、次の計算式が成り立つことを証明します。
「最も大きい数と中央の数との積から、中央の数と最も小さい数との積をひいた結果が、中央の数の2倍になる」という条件です。
2. 数式を立てる
問題の条件に従い、以下の式を立てます。
最も大きい数と中央の数との積は (n+2)(n+1) です。
中央の数と最も小さい数との積は (n+1)n です。
これらを引くと、次の式になります。
(n+2)(n+1) – (n+1)n
3. 計算を進める
式を展開していきます。
(n+2)(n+1) = n^2 + 3n + 2
(n+1)n = n^2 + n
これを引くと。
n^2 + 3n + 2 – (n^2 + n) = n^2 + 3n + 2 – n^2 – n
n^2とn^2が打ち消し合い、残ったのは。
3n + 2 – n = 2n + 2
4. 結果の確認
最終的に得られた式は 2n + 2 です。この式は、中央の数の2倍（2(n+1))と一致します。
したがって、与えられた条件は正しいことが証明されました。
5. まとめ
連続する3つの整数において、最も大きい数と中央の数の積から、中央の数と最も小さい数の積を引いた結果が中央の数の2倍になるという問題を解く方法を解説しました。この証明を通じて、数学的な操作を理解することができました。
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