504の約数を求める問題は、高校数学でよく出題される基本的な問題です。この記事では、504の約数の求め方について、ステップバイステップで解説します。約数の求め方をしっかり理解して、他の類似問題にも応用できるようにしましょう。
約数とは？
約数とは、ある数を割り切ることができる数のことです。たとえば、12の約数は1, 2, 3, 4, 6, 12です。504の約数を求めるためには、まず504の素因数分解を行い、その後に約数を求めます。
504の素因数分解
約数を求めるためには、まず数を素因数分解することが大切です。504を素因数分解するためには、まず2で割っていきます。
504 ÷ 2 = 252
252 ÷ 2 = 126
126 ÷ 2 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
7は素数なので、ここで分解が終了します。したがって、504の素因数分解は次のようになります。
504 = 2³ × 3² × 7
約数の数を求める方法
次に、素因数分解を使って504の約数の数を求めます。約数の数を求めるには、素因数分解した各素因数の指数に1を足して、それらを掛け合わせます。
素因数分解が2³ × 3² × 7の場合、指数に1を足した数は次のようになります。
- 2の指数は3なので、3 + 1 = 4
- 3の指数は2なので、2 + 1 = 3
- 7の指数は1なので、1 + 1 = 2
これらを掛け合わせると、504の約数の数は次のように計算できます。
4 × 3 × 2 = 24
504の約数の例
504の約数は、すべての組み合わせを求めることで計算できます。例えば、2³ × 3² × 7の約数を求めるには、2、3、7の各指数を0からその最大指数まで取り、すべての組み合わせをリストアップします。
例えば、2の指数は0, 1, 2, 3、3の指数は0, 1, 2、7の指数は0, 1です。これらを組み合わせると、504の約数が求められます。
まとめ
504の約数を求める方法は、まず素因数分解を行い、その後に素因数の指数に1を足して掛け算をするという方法です。この方法を使うことで、504の約数を24個求めることができました。数を分解していくことが鍵となりますので、素因数分解をしっかりと理解することが重要です。
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