因数分解の完全な解法：5x² - 5 の処理方法とその重要性

数学の因数分解でよく出る問題の一つが「5x² – 5」のような式をどう処理するかです。この記事では、なぜ最後まで因数分解を行うべきか、途中で止めずに完全な形にする意味について解説します。最初に問題の式を見て、その後の処理について順を追って説明します。

因数分解の基本的な手順

問題「5x² – 5」を因数分解する場合、まずは共通因数を取り出します。この場合、5が共通の因数となっているため、まずは「5」を外に出します。

式は次のようになります：
5(x² – 1)

次に、x² – 1という式を見てみましょう。これは「平方差」の公式を使って分解できます。平方差の公式とは、(a² – b²) = (a + b)(a – b)というものです。

ここではa = x、b = 1なので、x² – 1は次のように因数分解できます：
(x + 1)(x – 1)

これで式は次のように変形できます：
5(x + 1)(x – 1)

ここまで来て、最初に出題された式「5x² – 5」が完全に因数分解された形になりました。この過程では「平方差の公式」を使用し、最終的な答えを導きました。

途中で「5(x² – 1)」までで止めてしまうのは、実際には因数分解が不完全な状態です。完全な因数分解を行うことによって、式のすべての要素が分解され、より多くの数学的操作に使いやすくなります。

例えば、この式を解く必要がある場合、完全に因数分解しておくことで、xの値を簡単に求めることができます。また、式を簡略化するためにも、因数分解は非常に重要です。

「5x² – 5」を因数分解する際に、途中で止めずに最後まで因数分解を行うことが非常に大切です。最終的に得られる形は「5(x + 1)(x – 1)」であり、これによりより簡単な形に式を変換することができます。数学の問題を解く際には、すべてのステップを完了させることが最良の結果に繋がります。