375にできるだけ小さい自然数をかけて平方数を作る方法

この問題では、375にできるだけ小さい自然数をかけ、その結果がある自然数の平方となるようにする方法を求めています。ここでは、問題の解法をステップバイステップで解説します。

1. 問題の理解

まず、問題文をしっかりと理解しましょう。「375にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果が平方数となるようにする」とは、375を何かの自然数で掛け算し、その結果が整数の2乗、つまり平方数になるようにすることです。

まずは375の素因数分解を行います。

375 = 3 × 5 × 5 × 5 = 3 × 5³

ここで重要なのは、平方数とは「すべての素因数の指数が偶数」であることです。つまり、5の指数を偶数にするためには、5をもう一つ掛ける必要があります。

375にかけるべき最小の数は、5をもう一つ掛けた5です。つまり、375に5を掛けると、平方数になります。

375 × 5 = 1875 です。

1875は平方数です。なぜなら、1875 = 5² × 3 となり、5²の部分が平方数だからです。

したがって、375にかけるべき最小の数は「5」です。これによって、結果として得られる数は平方数になります。

この問題は、375の素因数分解を行い、その結果を平方数にするために必要な数を掛けるという問題です。375に5を掛けることで平方数が得られ、最小の掛ける数は5であることがわかります。