給水ポンプと排水ポンプを同時使用した場合の水槽の空になる時間を求める方法

この問題では、給水ポンプと排水ポンプを同時に使った場合に水槽が空になるまでの時間を求める方法について解説します。まずは、問題の設定と基本的な考え方を確認し、計算方法を段階的に説明します。

1. 基本の設定

水槽には給水ポンプと排水ポンプがあり、それぞれ異なる時間で水槽に水を入れたり、水を抜いたりします。問題文では、以下の情報が与えられています。

まず、給水ポンプと排水ポンプの流量を求める必要があります。給水ポンプの流量は「1水槽/24分」、排水ポンプの流量は「1水槽/20分」です。これらの流量を使って、同時に運転した場合の結果を求めます。

給水ポンプが水を入れるスピードは、1分あたり1/24の水槽容量を補充します。排水ポンプは1分あたり1/20の水槽容量を排出します。これらを同時に使った場合、実質的に水が増えるのか、減るのかはそれぞれの速度の差で決まります。

したがって、同時使用時の合成流量は、(1/24) – (1/20) となります。この差を求めて計算することで、同時使用時に水槽が空になる時間を導き出します。

流量の差は次のように計算できます。

(1/24) – (1/20) = (5 – 6) / 120 = -1 / 120

この値が負であるため、実際には水が減る方向で流れることがわかります。つまり、ポンプが同時に働いているとき、水槽は1/120の速さで空になります。したがって、1水槽が空になるには、120分かかることがわかります。

同時に給水ポンプと排水ポンプを使用した場合、水槽が空になるまでには120分かかります。これは、それぞれのポンプの流量を組み合わせた結果の計算から求めたものです。計算手順を追うことで、問題の理解が深まります。