a(a-8) < 0 の解法と解説

「a(a-8) < 0」という不等式を解く方法を解説します。これを解くためには、まず式の構造を理解し、適切な手順を踏んで解いていく必要があります。ここでは、因数分解を利用した方法で解きます。

不等式の展開

まず、「a(a-8) < 0」という式を展開します。

式を展開すると、a² – 8a < 0となります。この展開式は、a²と-8aという二つの項を含んでいます。

因数分解を行う

次に、この式を因数分解して解きます。a² – 8a = a(a – 8)という形に因数分解できます。

この式が0より小さい、すなわちa(a – 8) < 0となるためには、aと(a - 8)が異符号である必要があります。

数直線を使った解法

a(a – 8) < 0の解を求めるために、数直線を使って考えます。まず、a(a - 8)が0になる点を探します。

a(a – 8) = 0となる点は、a = 0またはa = 8です。これらの点を数直線上にプロットし、その区間ごとに符号を確認します。

区間ごとの符号を確認

数直線上で、a = 0とa = 8の間を確認します。

a < 0のとき、a(a - 8)は正になります。0 < a < 8のとき、a(a - 8)は負になります。a > 8のとき、a(a – 8)は正になります。

解答

したがって、a(a – 8) < 0となるのは、0 < a < 8の範囲です。

この不等式の解は、aが0より大きく、8より小さい範囲、すなわち0 < a < 8です。

まとめ

「a(a-8) < 0」という不等式の解法では、式の展開、因数分解、そして数直線を使った符号の確認が重要です。解の範囲は0 < a < 8となり、この範囲が解答となります。