誘電体外部の電場E(out)を求める際、ガウスの法則を用いて拘束電荷に依存しない電束Dを求め、それを真空の誘電率で割ることでE(out)を求める方法について考えます。しかし、この方法で得られるE(out)が拘束電荷とεに依存しない理由と、全ての拘束電荷が外部に作る電場が合計で0になる理由についての疑問を解説します。
ガウスの法則と電束Dの関係
ガウスの法則に従って、誘電体内外の電場E(out)を求めるためには、まず電束Dを求める必要があります。電束Dは、拘束電荷に依存しない量であり、真空中の誘電率を使ってE(out)を求めることができます。
電束Dは、電場Eと誘電率εの関係によって定義されており、これを用いて外部の電場E(out)を求めることができます。しかし、E(out)が拘束電荷や誘電率εに依存しない理由について考えると、ここで疑問が生じます。
拘束電荷と電場の関係
拘束電荷は、誘電体内部に蓄積された電荷であり、外部の電場E(out)に対してどのような影響を与えるのかという点が重要です。一般に、拘束電荷は内部の電場を作り出し、その電場は外部には影響を及ぼさないと考えられています。
そのため、全ての拘束電荷が外部に作る電場は合計で0になるという仮定が成り立ちます。これが、E(out)が拘束電荷と誘電率εに依存しない理由の一つです。
ガウスの法則におけるE(out)の計算
ガウスの法則を用いて外部の電場E(out)を計算する際、外部における電場は拘束電荷の影響を受けないため、結果としてE(out)は単純に真空中の電場として計算されます。
具体的には、電束Dは誘電率εに依存せず、外部の電場E(out)は真空の誘電率ε₀に基づいて計算されます。これにより、E(out)が拘束電荷の影響を受けず、結果としてE(out)が計算できます。
まとめ
ガウスの法則を用いた外部電場E(out)の求め方では、拘束電荷が外部に与える電場の影響を考慮しないため、E(out)は拘束電荷や誘電率εに依存しません。このため、全ての拘束電荷が外部に作る電場は合計で0になり、E(out)に影響を与えることがないのです。
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