連立不等式を解く際に注意すべき点は、各式を適切に扱うことです。この記事では、与えられた連立不等式の解法を説明し、間違いやすいポイントを解説します。
連立不等式とは？
連立不等式とは、2つ以上の不等式を同時に満たす解を求める問題です。例えば、以下のような不等式を解くことが求められます。
- 3(x – 5) > 5 – 2x
- 4x – 5 < 3(2x - 3)
- x > 4
これらの不等式を同時に満たすxの値を求めることが目標です。
不等式を解く手順
まず、各不等式を順番に解いていきます。最初の不等式3(x – 5) > 5 – 2xから始めましょう。
まず、式の展開を行います。
3x – 15 > 5 – 2x
次に、xを片方に集めるために両辺に2xを加えます。
3x + 2x – 15 > 5
これを整理すると。
5x – 15 > 5
次に、-15を移項して。
5x > 20
そして、両辺を5で割ります。
x > 4
これで最初の不等式が解けました。
2番目の不等式の解法
次に、2番目の不等式4x – 5 < 3(2x - 3)を解きます。まず、式を展開します。
4x – 5 < 6x - 9
次に、xを片方に集めるために両辺から4xを引きます。
-5 < 2x - 9
そして、-9を移項して。
4 < 2x
最後に、両辺を2で割ります。
x > 2
これで2番目の不等式も解けました。
解の範囲の確認
最後に、与えられた不等式の解を確認します。最初の不等式からx > 4、2番目の不等式からx > 2、そしてx > 4という条件が与えられています。
これらを合わせると、最も厳しい条件であるx > 4が最終的な解となります。したがって、x > 4と記述するのが正しい解答です。
間違いを避けるためのポイント
質問者が考えた「4 < x」の解答は間違いです。なぜなら、x > 4が正しい解答であるためです。連立不等式を解く際には、各不等式が満たす範囲を慎重に確認することが重要です。
まとめ
連立不等式を解く際には、式を一つずつ丁寧に解いていくことが大切です。また、解いた結果は他の不等式と照らし合わせて確認し、最終的な解を正しく求めましょう。
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