この問題では、10円、50円、100円の硬貨を使ってちょうど300円を支払う方法が何通りあるかを求めます。各硬貨の枚数に制限はなく、使わない硬貨があってもよいという条件です。この記事では、この問題をどのように解くか、ステップごとに解説します。
問題の整理と考え方
まず、問題の条件を整理しましょう。10円、50円、100円の硬貨を使って300円を作るためには、これらの硬貨を何枚使うかを決める必要があります。硬貨の枚数に制限はないので、どの硬貨を何枚使うかを選ぶことができます。
この問題を解くためには、10円、50円、100円の硬貨を使って、合計金額が300円になるようにする方法を見つける必要があります。式で表すと、次のようになります。
10x + 50y + 100z = 300ここで、xは10円硬貨の枚数、yは50円硬貨の枚数、zは100円硬貨の枚数です。この式を満たすx, y, zの組み合わせを探すことが目標です。
式を簡単にする
まず、式を簡単にするために、すべての項を10で割ります。これにより、式が以下のように簡略化されます。
x + 5y + 10z = 30これで、x、y、zの値がどうなるかを考えます。x、y、zはすべて非負の整数なので、可能な組み合わせを順番に求めることができます。
解の探索
次に、x、y、zの値を求めるために、いくつかの場合分けをしていきます。
- z = 0の場合：x + 5y = 30
- z = 1の場合：x + 5y = 20
- z = 2の場合：x + 5y = 10
- z = 3の場合：x + 5y = 0
それぞれの場合について、yの値を決めるとxの値が決まります。例えば、z = 0の場合、y = 0から6までの整数に対してxの値が決まります。
通り数の計算
これらの組み合わせを全て求めると、次のような結果が得られます。
- z = 0の場合：y = 0から6までの7通り
- z = 1の場合：y = 0から4までの5通り
- z = 2の場合：y = 0から2までの3通り
- z = 3の場合：y = 0の1通り
これらをすべて足すと、7 + 5 + 3 + 1 = 16通りの支払い方法があることがわかります。
まとめ
10円、50円、100円の硬貨を使ってちょうど300円を支払う方法は、合計16通りあります。解くためのポイントは、式を簡略化して場合分けを行い、それぞれのケースについて解を求めることです。この方法を理解し、他の類似問題にも応用できるようにしましょう。
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