2sinx + sin2x のグラフと変曲点の求め方

2sinx + sin2x のグラフを描くためには、その関数の微分を使って変曲点を見つけることが大切です。この記事では、2回微分を使って変曲点を求める方法と、微分後の式がどのように変曲点に関連するのかをわかりやすく解説します。

関数 2sinx + sin2x の微分

まず、関数 f(x) = 2sinx + sin2x の1回目の微分を計算します。

f'(x) = 2cosx + 2cos2x

次に、2回目の微分を計算します。これにより、変曲点を求めるために必要な情報が得られます。

f”(x) = -2sinx – 4sin2x

変曲点を求めるには、2回微分した式を使って、f”(x) = 0 となる点を求めます。ここで、f”(x) = -2sinx – 4sin2x ですから、変曲点の条件は次のように書きます。

-2sinx – 4sin2x = 0

これを解くことで、変曲点の候補となるxの値を求めることができます。

質問の中で、「変曲点は4cosxからは出ないのか？」という点について考えます。実際には、2回微分の式から直接変曲点を求めることができ、4cosxという式に関連するものではありません。したがって、変曲点の位置を特定するためには、f”(x) = 0 の条件を使って具体的な値を求めることが重要です。

具体的に変曲点を求めるためには、次のようにして進めます。

-2sinx – 4sin2x = 0 という式を解きます。

これを解くと、xの値を求めることができ、そこが変曲点となります。このように、微分後の式から変曲点を求めることが可能です。

2回微分を使って、関数 2sinx + sin2x の変曲点を求める方法を解説しました。変曲点は、2回微分を使って f”(x) = 0 となる点を求めることで特定できます。この方法を使って、他の関数の変曲点も簡単に求めることができるようになります。