この問題では、AとBが交代で行う仕事の進捗を追い、Aが仕事を始めてから21日後に仕事が完了するという条件をもとに、Bが交代した日を求める問題です。xを使って解く方法をステップバイステップで解説します。
問題の整理と設計
問題の要点は、Aが仕事を始めてから21日後に仕事が終わるということです。A一人で仕事をすると20日かかり、B一人で仕事をすると30日かかります。AとBは交代で作業をしたので、Aの作業時間とBの作業時間の合計で21日になるように、交代した日を求めます。
まず、AとBの仕事の効率を理解することが大切です。Aの作業効率は1日あたり仕事を20分の1進め、Bの作業効率は1日あたり仕事を30分の1進めます。
式の設定：xを使った解法
問題を解くためには、まずAが作業をした日数とBが作業をした日数をそれぞれxと21-xと置きます。ここで、xはAが作業をした日数を表し、21-xはBが作業をした日数を表します。
次に、Aの作業時間とBの作業時間を効率を使って式に表します。Aが作業をした時間に進んだ仕事量はx/20、Bが作業をした時間に進んだ仕事量は(21-x)/30です。これらの合計が1となるので、次のような式を立てます。
x/20 + (21-x)/30 = 1方程式の解法
立てた方程式を解きます。まずは分母をそろえます。
30x + 20(21 - x) = 600これを展開して整理します。
30x + 420 - 20x = 600次に、xをまとめて計算します。
10x + 420 = 600420を移項して計算します。
10x = 180最後に、xを求めます。
x = 18解答と考察
Aが作業をした日数は18日で、Bが作業を始めたのは21 – 18 = 3日目となります。このように、xを使って仕事の進捗を計算し、交代した日を求めることができました。
この問題では、効率を利用して作業量を計算し、方程式を立てることで解を求めることができました。数学的なアプローチで問題を整理し、必要な情報を引き出して解く方法を理解することが重要です。
まとめ
AとBが交代で行う仕事の問題では、効率を使って作業の進捗を計算し、方程式を立てて解を求める方法を学びました。今回の問題では、Aが仕事を始めてから18日目に交代し、その後Bが作業をして仕事を完了することがわかりました。xを使った解法は、他の類似した問題でも応用が効くので、しっかりと理解しておくと便利です。
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