二次関数の最小値を求める問題の解き方【定数cの値を求める方法】

数学の問題でよく出題される「二次関数の最小値を求める問題」について、今回は定数cの値を求める方法を解説します。具体的には、関数y＝x²+4x+c (-1≦x≦0)の最小値が-1であるときのcの値を求める問題です。

二次関数の基本形と最小値の求め方

二次関数の一般的な形はy＝ax²+bx+cです。ここで、最小値を求めるためには、まずその関数の頂点の位置を確認する必要があります。二次関数のグラフは、aが正であれば上に開いた放物線、aが負であれば下に開いた放物線になります。

最小値を求めるためには、関数の頂点x座標を求める必要があります。頂点のx座標は、x = -b/2aという公式で求めることができます。

与えられた関数y＝x²+4x+cにおいて、a = 1, b = 4, cは定数です。この場合、頂点のx座標はx = -4/2(1) = -2となります。

次に、このx座標でのyの値を求めます。関数にx = -2を代入して、最小値を計算します。

関数の最小値が-1であるという条件に従い、x = -2のときのyの値が-1であることを式に反映させます。y = (-2)² + 4(-2) + c = 4 – 8 + c = -1となります。

この式を解くと、c = 3 となります。したがって、cの値は3です。

二次関数の最小値を求める問題では、まず頂点のx座標を求め、そのx座標でのyの値を求めて最小値の条件に合わせてcを求めるという方法が有効です。今回の問題では、定数cの値は3であることがわかりました。