1から200までの整数で3、5、8のいずれかで割り切れる数の個数の求め方とその解説

「1から200までの整数のうち、3、5、8のいずれかで割り切れる数の個数」を求める問題で、計算過程における「+1」の理由について解説します。この問題は、集合の合併に関する基本的な考え方を理解するために役立ちます。

問題の理解と求め方

問題では、3、5、8のいずれかで割り切れる数を数える必要があります。このような問題を解くためには、まずそれぞれの数で割り切れる数を個別に求め、次に重複する部分を考慮する必要があります。

まず、3で割り切れる数、5で割り切れる数、そして8で割り切れる数を求めます。

次に、3と5で割り切れる数、3と8で割り切れる数、そして5と8で割り切れる数を引かなければなりません。この過程で、それぞれの組み合わせで割り切れる数を求めます。

ここで重要なのは、3、5、8すべてで割り切れる数が重複して引かれているため、これを再度足し戻さなければならないという点です。これにより、計算が正確になります。

3、5、8すべてで割り切れる数は、1から200までに1個あります。

最終的に、全ての重複を引き戻すためには、3、5、8のすべてで割り切れる数を1回加える必要があるため、最終的な答えに「+1」を加えます。これが「+1する理由」です。

この問題を解くためには、まず個別に割り切れる数を求め、次に重複する部分を引き、最後にすべての割り切れる数を足し戻す必要があります。計算過程の中で「+1」を加える理由は、すべての割り切れる数を正確に数えるためです。