代数の問題は、基本的な式の展開や計算を理解していると、スムーズに解けるようになります。この記事では、いくつかの代数の式における計算問題を解く方法をわかりやすく解説します。具体的な問題を例に取り、解き方を順を追って説明します。
- 問題(1) 2a+8b-a+b=a+□b の解き方
- 問題(2) 3(a²-5a+2)=□a²-□a+□ の解き方
- 問題(3) 2(a+b)+5(-a+2b)=□a+□b の解き方
- 問題(4) 3(x+y)-5(x-y)=□x+□y の解き方
- 問題(5) x³ × x⁵ = x³ + □ = x□ の解き方
- 問題(6) (-2a²) = □a◻︎ の解き方
- 問題(7) (2x²y³)² = 4x◻︎y◻︎ の解き方
- 問題(8) 3a³ × 7a² = □a◻︎ の解き方
- 問題(9) (x+2)(x+3) = x² + (2+□)x + □×3 = x² + □x + □ の解き方
- 問題(10) (x-2)(x-4) = x² – (□+4)x + (-2)×(-□) = x² – □x + □ の解き方
- まとめ：代数の計算方法と式の展開
問題(1) 2a+8b-a+b=a+□b の解き方
この問題では、まず式の左辺を整理しましょう。
2a + 8b – a + b = a + □b
aの項をまとめると、(2a – a) + (8b + b) = a + □b
これにより、a + 9b = a + □b となります。両辺のaを取り除くと、9b = □b となります。
したがって、□ = 9 です。
問題(2) 3(a²-5a+2)=□a²-□a+□ の解き方
まず、左辺を展開します。
3(a² – 5a + 2) = 3a² – 15a + 6
この式を右辺と比較すると、□a² = 3a², □a = -15a, □ = 6 です。
問題(3) 2(a+b)+5(-a+2b)=□a+□b の解き方
まず、左辺を展開します。
2(a + b) + 5(-a + 2b) = 2a + 2b – 5a + 10b
これを整理すると、(2a – 5a) + (2b + 10b) = -3a + 12b です。
したがって、□a = -3a, □b = 12b です。
問題(4) 3(x+y)-5(x-y)=□x+□y の解き方
左辺を展開します。
3(x + y) – 5(x – y) = 3x + 3y – 5x + 5y
これを整理すると、(3x – 5x) + (3y + 5y) = -2x + 8y です。
したがって、□x = -2x, □y = 8y です。
問題(5) x³ × x⁵ = x³ + □ = x□ の解き方
指数法則を使用して、x³ × x⁵ を計算します。
x³ × x⁵ = x^(3+5) = x⁸ となります。
したがって、□ = 8 です。
問題(6) (-2a²) = □a◻︎ の解き方
この式を展開するために、(-2a²) を表す適切な方法を考えます。
□a◻︎ とした場合、□ = -2, ◻︎ = 2 です。
問題(7) (2x²y³)² = 4x◻︎y◻︎ の解き方
まず、(2x²y³)² を展開します。
(2x²y³)² = 4x⁴y⁶ となります。
これを右辺と比較すると、□ = 4, ◻︎ = 4 です。
問題(8) 3a³ × 7a² = □a◻︎ の解き方
指数法則を使用して、3a³ × 7a² を計算します。
3a³ × 7a² = 21a^(3+2) = 21a⁵ です。
したがって、□ = 21, ◻︎ = 5 です。
問題(9) (x+2)(x+3) = x² + (2+□)x + □×3 = x² + □x + □ の解き方
左辺を展開します。
(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6
これと比較して、□ = 5 です。
問題(10) (x-2)(x-4) = x² – (□+4)x + (-2)×(-□) = x² – □x + □ の解き方
左辺を展開します。
(x – 2)(x – 4) = x² – 6x + 8
これと比較して、□ = 6 です。
まとめ：代数の計算方法と式の展開
代数の問題では、式の展開や因数分解、指数法則などを適切に使うことが重要です。ここで紹介した問題を解くことで、基本的な代数のスキルを強化できるでしょう。問題を解く際は、式をしっかりと展開し、結果を比較しながら進めることが解法のポイントです。
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