10円、50円、100円硬貨を使って支払える金額の通り数を求める方法

この問題では、10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨4枚を使って支払える金額が何通りあるかを求めます。それぞれの硬貨の枚数に制限がある中で、支払える金額の通り数を求める方法を解説します。

問題の整理

与えられた硬貨は、10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨4枚です。これらの硬貨を組み合わせて作れる金額の通り数を求めます。各硬貨は1枚または複数枚を使用できますが、枚数制限があるため、使わない硬貨も含めて考えます。

計算するためには、10円、50円、100円の硬貨の使用枚数をそれぞれx、y、zとして、xは0から2、yは0から3、zは0から4の範囲で調べます。これらを組み合わせて、支払える金額を求めることが目標です。

まず、10円硬貨の枚数を0から2まで調べ、次に50円硬貨の枚数を0から3まで、最後に100円硬貨の枚数を0から4まで調べます。それぞれの組み合わせで支払える金額を求め、その通り数を数えます。

具体的には、次のような計算を行います。

各硬貨の枚数に対して、支払える金額を計算してみましょう。例えば、10円硬貨を2枚、50円硬貨を1枚、100円硬貨を3枚使うと、次のように計算できます。

10円 × 2 + 50円 × 1 + 100円 × 3 = 20円 + 50円 + 300円 = 370円

このようにして、すべての組み合わせで金額を求め、どの金額が重複していないかを確認します。重複を避けるため、各金額をリスト化して、異なる金額の通り数を数えます。

計算した結果、異なる金額の通り数は以下の通りです。

これらの金額から重複を除いた異なる金額は、全部で9通りです。つまり、10円、50円、100円硬貨を使って支払える金額は9通り存在します。

10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨4枚を使って支払える金額の通り数を求める方法について解説しました。計算のステップとして、各硬貨の枚数を範囲内で調べ、組み合わせごとに支払える金額を求め、その通り数をカウントする方法が重要です。最終的に、異なる金額の通り数は9通りとなります。