10チームの総当たり戦（リーグ戦）の試合総数の求め方と解説

総当たり戦（リーグ戦）では、各チームが他のすべてのチームと対戦する形式です。この問題では、10チームがそれぞれ対戦する場合の試合総数を求める方法を解説します。数学的な考え方と具体的な計算手順をわかりやすく説明します。

総当たり戦の試合数の計算方法

総当たり戦では、各チームが他のすべてのチームと一度ずつ対戦します。試合の総数を求めるためには、まず10チームから2チームを選び、その対戦をカウントします。このような対戦の組み合わせを計算するために「組み合わせの公式」を使用します。

組み合わせの公式は次のようになります。

C(n, 2) = n(n-1)/2

ここで、nはチームの数です。今回の問題では、n = 10ですので、次のように計算できます。

C(10, 2) = 10(10-1)/2 = 10×9/2 = 45

つまり、10チームの総当たり戦では、試合は45通りになります。

例えば、4チームの場合を考えてみましょう。チームA、チームB、チームC、チームDがあるとします。それぞれの対戦をリストにすると次のようになります。

これで、試合は6通りです。4チームの場合、6通りという結果になり、先ほどの組み合わせの公式を使った計算でも同じ結果になります。

組み合わせの公式C(n, 2)は、異なる2チームを選ぶ場合の組み合わせを計算しています。試合の数を求めるためには、この公式を使うとどのような場合でも簡単に計算できます。実際の試合数は、チーム数が増えてもこの公式を使うことで瞬時に算出できます。

10チームの総当たり戦で試合総数を求めるためには、組み合わせの公式C(n, 2)を使い、n = 10を代入して計算することで、試合数は45通りとなります。総当たり戦を行う際にこの計算方法を知っておくと、チーム数に関わらず簡単に試合の総数を求めることができます。