中3の因数分解応用問題：解法と解説

因数分解の問題で混乱することがありますが、正しい解法を理解すれば安心です。ここでは、与えられた式の因数分解について、詳細に解説します。特に、(x + y)² – 3(x + y) – 10 という式に関して、解法を正確に進めていきましょう。

問題の式と変数の置き換え

まず、与えられた式「(x + y)² – 3(x + y) – 10」を見てみましょう。この式の中で、(x + y)の部分をAに置き換えることで、式を簡単にすることができます。

したがって、式は次のように変換されます。

A² – 3A – 10

次に、この式A² – 3A – 10を因数分解します。一般的な因数分解の方法に従って、2つの数を探します。その2つの数は、積が-10で、和が-3である必要があります。

-10の因数で和が-3になる組み合わせは、-5と+2です。したがって、この式は次のように因数分解できます。

(A – 5)(A + 2)

次に、変数Aを元の(x + y)に戻します。すると、次のような因数分解が得られます。

(x + y – 5)(x + y + 2)

したがって、質問にある式「(x + y)² – 3(x + y) – 10」を因数分解した結果は、(x + y – 5)(x + y + 2)となります。これは、あなたが提出した答えと一致しています。

つまり、あなたの解法は正解です！

因数分解では、まず式の中の項を簡単にするために変数を置き換え、その後、因数分解を行う方法が重要です。正しいステップで解けば、混乱せずに問題を解くことができます。