数学の問題で出てきた式を簡単にしていく過程で、どこかで混乱することがあります。特に、定数を含んだ項を簡単にする過程で「なぜ1/4が残るのか？」という疑問を持った方がいるかもしれません。今回はその疑問について解説していきます。
式の簡略化：1/4π（r² + 2ar + a²） − 1/4πr²
まずは元の式を確認してみましょう。
元の式は「1/4π（r² + 2ar + a²） − 1/4πr²」となっています。この式を簡単にするためには、同じ項をまとめることが重要です。ここで注意するべきポイントは、1/4πという定数が共通している点です。
共通の項をまとめる
1/4πという定数を式全体に分配すると、以下のように表せます。
1/4π（r² + 2ar + a²） − 1/4πr² = 1/4π[(r² + 2ar + a²) − r²]
次に、(r² + 2ar + a²) − r²を簡単にします。r²と−r²が相殺されて、残るのは2ar + a²です。
最終的な簡略化
よって、最終的な式は次のようになります。
1/4π(2ar + a²)
ここで、1/4πが残る理由は、初めの式に含まれていた1/4πが分配されて式全体に掛けられたためです。式の変形の過程で定数が消えることなく残ります。
まとめ
1/4πという定数は式の最初から最後まで共通して掛けられており、式の簡略化で相殺されることなく、最後に残ります。このような簡略化を理解することで、同じパターンの問題をスムーズに解けるようになります。
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