無機化学の理想気体に関する問題で、与えられた条件から圧力を求める問題があります。今回は、気体が膨張し、温度が変化したときの圧力の計算方法について説明します。この問題を解くためのステップを順を追って解説していきます。
1. 理想気体の状態方程式
理想気体の挙動を説明するために使用される状態方程式は、次のように表されます。
P × V = n × R × T
ここで、Pは圧力（atm）、Vは体積（L）、nはモル数（mol）、Rは気体定数（0.0821 L·atm/mol·K）、Tは温度（K）です。この方程式を使用して、気体の状態変化に伴う圧力の変化を求めることができます。
2. ボイル・シャルルの法則の利用
この問題は、ボイル・シャルルの法則を使って解くことができます。ボイル・シャルルの法則は、温度と体積が変化した場合の気体の圧力の関係を表します。具体的には、以下の式が使えます。
P1 × V1 / T1 = P2 × V2 / T2
ここで、P1、V1、T1は初期の圧力、体積、温度であり、P2、V2、T2は最終的な圧力、体積、温度です。
3. 問題の条件に適用する
与えられた問題においては、以下の条件が与えられています。
- 初期温度 T1 = 39℃ = 39 + 273 = 312 K
- 初期圧力 P1 = 3.00 atm
- 初期体積 V1 = 300 L
- 最終温度 T2 = 80℃ = 80 + 273 = 353 K
- 最終体積 V2 = 600 L
この情報をボイル・シャルルの法則に代入し、最終圧力 P2 を求めます。
4. 計算手順
ボイル・シャルルの法則に基づいて、最終圧力 P2 を求める式は次のようになります。
P1 × V1 / T1 = P2 × V2 / T2
式をP2について解くと。
P2 = P1 × V1 × T2 / (T1 × V2)
これを数値で計算すると。
P2 = 3.00 atm × 300 L × 353 K / (312 K × 600 L) = 1.77 atm
5. 結果と有効数字
最終的な圧力は約 1.77 atm となります。問題では有効数字を考慮するように指示されていますので、初期の値に基づいて有効数字を揃えると、最終圧力は 1.8 atm となります。
したがって、答えは 1.8 atm です。
まとめ
理想気体の状態変化を求める問題は、ボイル・シャルルの法則を使って簡単に解くことができます。この問題では、気体の体積と温度が変化したときの圧力を計算する方法を学びました。計算手順を理解し、有効数字を意識することが大切です。
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