因数分解の問題において、答えが1つに決まる理由は、数学的な法則に基づいた定義にあります。この答えが1つだけであることを理解するために、まずは因数分解の基本的な仕組みを説明します。
因数分解とは
因数分解とは、与えられた多項式を積の形に分解する操作です。例えば、x^2 – 5x + 6という二次式を因数分解すると、(x – 2)(x – 3)という形になります。このように、元の式を2つ以上の因数の積に分解することを因数分解と言います。
なぜ因数分解の答えは1つだけなのか
因数分解において、答えが1つに決まる理由は、代数方程式が特定の法則に従っているからです。例えば、x^2 – 5x + 6 = 0という方程式の場合、この式に対応する解はx = 2とx = 3です。そして、この解を使って因数分解を行うと(x – 2)(x – 3)となります。数学的に、同じ式を異なる形で因数分解することはできません。
因数分解の結果が1つになる理由の詳細
代数において、因数分解の結果が一意に決まるのは、基本的に多項式の解の組み合わせが唯一であるためです。もし、異なる答えが存在する場合、それは誤解や計算ミスの結果である可能性が高いです。たとえば、式を途中で誤って変形してしまうと、異なる因数分解の結果が得られることがありますが、正しい解ではないことが分かります。
他の因数分解の問題での例
例えば、x^2 – 4x + 4という式を因数分解すると、(x – 2)(x – 2)という形になります。このように、式の解が同じ数字であっても、因数分解された答えは一意です。この一意性は代数の法則に基づいており、異なる答えが出ることはありません。
まとめ
因数分解の答えが1つだけである理由は、数学的な法則に基づいており、同じ式に対して複数の異なる解は存在しないためです。この性質は、数学の基本的な原則に従っているため、計算ミスがない限り、因数分解の結果は常に一意に決まります。
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