y = 1/(xlog2) を微分するとどうなるか？微分のステップを解説

y = 1/(xlog2) の式を微分する方法を理解するためには、微分の基本的なルールと連鎖律を使うことが重要です。この記事では、微分の手順を一つ一つ説明し、この式がどのように微分されるかを解説します。

式の整理と微分の準備

まず、与えられた式 y = 1 / (x log 2) を簡略化します。ここで、log2 は定数であるため、式は y = 1 / (x * log 2) と考えることができます。これにより、微分が行いやすくなります。

この式は、x に関する関数であり、log 2 は定数なので、微分の計算で特別な処理を行う必要はありません。

次に、この式を微分します。まず、y = 1 / (x * log 2) の形は、分数なので商の微分法則を使います。商の微分法則は以下のように表されます。

f(x) = g(x) / h(x) のとき、f'(x) = (g'(x) * h(x) – g(x) * h'(x)) / (h(x))²

この法則を適用すると、g(x) = 1、h(x) = x * log 2 となります。したがって、g'(x) = 0（定数の微分）、h'(x) = log 2 となります。これを商の微分法則に代入して計算します。

商の微分法則を適用して得られる微分は次のようになります。

y’ = (0 * (x * log 2) – 1 * log 2) / (x * log 2)² = – log 2 / (x² * (log 2)²)

したがって、y = 1 / (x log 2) の微分結果は、y’ = – log 2 / (x² * (log 2)²) となります。

y = 1 / (x log 2) の微分を行うと、y’ = – log 2 / (x² * (log 2)²) という結果になります。この微分の過程では、商の微分法則と定数の微分をうまく利用しました。微分の際には、式の構造をよく理解し、適切な法則を適用することが重要です。