最小分散ポートフォリオは、リスクを最小限に抑えつつリターンを最大化する投資戦略です。今回の問題では、2つの資産（資産①と資産②）の収益率とリスク（標準偏差）、相関関係に基づいて最小分散ポートフォリオの資産①の比率を計算します。この記事では、その計算式と解法を詳しく解説します。
最小分散ポートフォリオの計算式
最小分散ポートフォリオの資産比率は、次の計算式で求めることができます。最小分散ポートフォリオにおける資産①の比率w1は、次の式に従います。
w1 = (σ2² – ρ × σ1 × σ2) / (σ1² + σ2² – 2 × ρ × σ1 × σ2)
ここで、
σ1 = 資産①の標準偏差、
σ2 = 資産②の標準偏差、
ρ = 資産①と資産②の収益率の相関係数です。
問題に与えられたデータの整理
問題では、次の情報が与えられています。
資産①の期待収益率：5%、標準偏差：10%
資産②の期待収益率：7.5%、標準偏差：10%
資産①と資産②の収益率の相関係数：0.2
これを計算式に代入するために、標準偏差をそのまま使用します（ここでは10%と10%で、0.1と0.1に変換します）。また、相関係数ρは0.2です。
最小分散ポートフォリオの計算
最小分散ポートフォリオの資産①の比率w1を計算します。
w1 = (0.1² – 0.2 × 0.1 × 0.1) / (0.1² + 0.1² – 2 × 0.2 × 0.1 × 0.1)
w1 = (0.01 – 0.002) / (0.01 + 0.01 – 0.004)
w1 = 0.008 / 0.016
w1 = 0.5
したがって、最小分散ポートフォリオにおける資産①の比率は50%となります。選択肢の中では、最も近いものは「A 55.5%」ではなく、計算式から求めた値は50%となります。
次の問題：2Nの力で4cm伸びるバネに500gのおもりをつるした場合の伸び
次に、500gのおもりをつるすときのバネの伸びを求める問題です。この問題も比を使った方法で解くことができます。
まず、500gの物体が加える力を求めます。100gの物体が1Nの重力を受けるため、500gの物体は5Nの力を加えます。
2Nで4cm伸びるバネに5Nの力を加えた場合、比を使って計算します。最初の状態で2N:4cm = 5N:xcmと考え、x = (5N × 4cm) / 2N = 10cmとなります。
まとめ
フックの法則を使った最小分散ポートフォリオの計算では、資産の標準偏差と相関関係を考慮することで、最適な資産比率を求めることができます。比を使った解法は簡単に計算できる方法であり、力と伸びに関する問題でも非常に役立ちます。資産①と資産②の組み合わせを最適化するためには、リスクとリターンを適切に考慮することが重要です。
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