今回は、二次方程式 x² + ax + b の因数分解について解説します。特に、a と b に絶対値が4以下の整数を代入した場合に因数分解できる式をどのように導き出すかを説明します。中でも、a と b は異なる整数として考えます。
1. 因数分解の基本
まず、x² + ax + b の式を因数分解するためには、二次方程式が積の形に表せるかどうかを確認します。一般的な因数分解の形は (x + p)(x + q) です。ここで、p と q は x の係数を満たす必要があります。
二次方程式 x² + ax + b が因数分解可能であれば、p と q は次の条件を満たします。
- p + q = a
- p × q = b
この条件を基に、a と b に適した p と q を探すことが大切です。
2. 絶対値が4以下の整数を使った因数分解のアプローチ
次に、a と b の絶対値が4以下の整数である場合の因数分解方法を考えます。例えば、a と b が異なる整数であるとき、例えば x² – 4x + 4 や x² + 3x – 4 のように、p と q がそれぞれ a と b を満たすように求めます。
以下は、a と b が条件に合致する因数分解の例です。
- x² – 4x + 4 = (x – 2)(x – 2)
- x² + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)
- x² – 4x + 3 = (x – 3)(x – 1)
3. よく出る因数分解のパターン
上記のように、具体的な数字を代入して因数分解を行います。例えば、x² + 2x + 1 は (x + 1)(x + 1) と因数分解できます。また、x² – 2x – 3 は (x – 3)(x + 1) です。このように、因数分解においては数字の組み合わせを試し、a と b の条件を満たす因数を見つけます。
4. 実際の計算例と練習問題
以下にさらにいくつかの計算例を示します。
- x² + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1)
- x² – 3x + 2 = (x – 2)(x – 1)
- x² + x – 2 = (x + 2)(x – 1)
これらの式はすべて a, b が絶対値4以下の整数であり、因数分解可能です。
5. まとめ
因数分解を行う際は、x² + ax + b の式を理解し、p と q を求めることで式を簡単に因数分解することができます。a と b の値が絶対値4以下の整数の場合、積の形に変換することが可能です。練習問題を解きながら、この方法を確実にマスターしましょう。
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