不等式を満たすxの最大整数値と定数aの範囲を求める方法

この問題では、不等式 x < 4/3a − 2 を満たす x の最大の整数値が 5 であるとき、定数 a の範囲を求める方法を解説します。数式を解く際のポイントを順を追って説明しますので、解き方の流れを理解しましょう。

1. 不等式の整理

まず、与えられた不等式 x < 4/3a − 2 を整理します。この不等式は、x が 5 の時に成立する条件を求める問題です。最初に不等式を解くために、x < 4/3a − 2 の両辺に適切な操作を施していきます。

x の最大値が 5 であることから、不等式に x = 5 を代入します。代入後、次のような式になります。

5 < 4/3a − 2 という式が成り立ちます。この式を解くことで、定数 a の範囲を求めます。

次に、5 < 4/3a − 2 の不等式を解いて a の範囲を求めます。まずは両辺に 2 を足して不等式を整理し、次に 3 を掛けて分母を払います。この過程を追っていくと、a の範囲を見つけることができます。

計算を進めていくことで、a の範囲が求められます。a の範囲を求めた後、問題の解答が得られます。この方法を使えば、他の似たような不等式の問題にも対応することができます。