m^2+8m-8>0 の解法について解説

二次不等式 m^2 + 8m – 8 > 0 を解く方法について説明します。二次不等式の解法にはいくつかのステップがあり、まずその不等式の形を整理し、次にその解を求めるための手順を踏んでいきます。以下で詳細に説明します。

ステップ1: 二次不等式の整理

最初に、与えられた不等式 m^2 + 8m – 8 > 0 をそのまま扱います。まずは、左辺を因数分解することを考えますが、因数分解は簡単にできないため、解の公式を使うのが一般的です。

与えられた二次不等式は、m^2 + 8m – 8 = 0 の形の方程式として扱います。この方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は以下の通りです。

m = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = 8, c = -8 ですので、解の公式に代入して計算します。

判別式 D は b^2 – 4ac です。これを計算すると、

D = 8^2 – 4(1)(-8) = 64 + 32 = 96

判別式 D が正であるため、実数解が2つ存在します。解を求めるために、解の公式に代入します。

解の公式を使って、m の値を求めます。

m = (-8 ± √96) / 2

√96 ≈ 9.798

よって、m ≈ (-8 + 9.798) / 2 ≈ 0.899, m ≈ (-8 – 9.798) / 2 ≈ -8.899

m^2 + 8m – 8 > 0 の不等式において、解を求めるには、求めた解 m ≈ 0.899 と m ≈ -8.899 を数直線上にプロットし、その範囲で不等式を満たす部分を特定します。

数直線上で、m ≈ -8.899 より小さい部分と m ≈ 0.899 より大きい部分が不等式を満たします。したがって、不等式の解は m < -8.899 または m > 0.899 となります。

このように、m^2 + 8m – 8 > 0 の解を求めるためには、まず二次方程式を解き、その解を使って不等式の解を導きます。解の範囲は m < -8.899 または m > 0.899 です。これでこの二次不等式の解法が完了しました。