この質問では、直線の方程式 X – √3 Y = 0 を Y = の形に変形して、その直線とX軸の正の向きとのなす角 θ を求める方法を解説します。数学の基本的なテクニックを使って、この問題を解決していきましょう。
問題の理解
与えられた直線の方程式は X – √3 Y = 0 です。この式を Y = の形に変形するためには、Yについて解く必要があります。その後、この直線とX軸の正の向きとのなす角を求めるために、直線の傾きを使います。
Y = の形に変形する方法
まず、与えられた方程式 X – √3 Y = 0 を Y = の形に変形します。この方程式を Y について解くと。
X – √3 Y = 0
√3 Y = X
Y = X / √3
これで、直線の方程式は Y = (1/√3) X となります。
直線の傾きを求める
次に、Y = (1/√3) X という直線の傾きを求めます。この式から分かるように、直線の傾きは 1/√3 です。
直線の傾き m は、直線とX軸とのなす角 θ に関連しています。θ と m は以下の式で結びつけられています。
tan(θ) = m
ここで、m = 1/√3 ですから、tan(θ) = 1/√3 となります。
なす角 θ の計算
tan(θ) = 1/√3 から、θ を求めるためには逆タンジェント（arctan）を使います。
θ = arctan(1/√3)
これは 30° となります。したがって、直線とX軸の正の向きとのなす角は 30° です。
まとめ
この問題を解くためには、まず直線の方程式を Y = の形に変形し、その後直線の傾きを求めて、最後にその傾きからなす角を求めました。計算を順番に進めることで、直線とX軸の正の向きとのなす角 θ を簡単に求めることができます。
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