最小分散ポートフォリオは、リスクを最小限に抑えるために資産をどのように分けるかを決定する方法です。この記事では、与えられた情報を基に、最小分散ポートフォリオにおける資産①の比率を計算する方法を解説します。問題では、資産①と資産②の収益率、標準偏差、相関関係に基づいて最適な資産比率を求める必要があります。
最小分散ポートフォリオとは？
最小分散ポートフォリオは、複数の資産を組み合わせた場合のリスク（標準偏差）を最小化する投資戦略です。これにより、リスクを分散しながら最大限のリターンを得ることができます。最小分散ポートフォリオを計算するためには、各資産の収益率の期待値、標準偏差、そして相関関係を考慮する必要があります。
最小分散ポートフォリオにおける資産①の比率（w1）は、以下の式で計算することができます。
w1 = (σ2² – ρ × σ1 × σ2) / (σ1² + σ2² – 2 × ρ × σ1 × σ2)
ここで、
σ1 = 資産①の標準偏差、
σ2 = 資産②の標準偏差、
ρ = 資産①と資産②の収益率の相関係数です。
問題に与えられたデータ
問題では以下の情報が与えられています。
- 資産①の収益率の期待値：5%、標準偏差：10%
- 資産②の収益率の期待値：7.5%、標準偏差：10%
- 資産①と資産②の収益率の相関関係：0.2
これを使って最小分散ポートフォリオの資産①の比率を計算します。標準偏差は0.1（10%）として計算します。
計算式の適用
最小分散ポートフォリオの資産①の比率w1を計算するために、与えられたデータを代入します。まず、バネ定数kを求めます。
w1 = (0.1² – 0.2 × 0.1 × 0.1) / (0.1² + 0.1² – 2 × 0.2 × 0.1 × 0.1)
w1 = (0.01 – 0.002) / (0.01 + 0.01 – 0.004)
w1 = 0.008 / 0.016
w1 = 0.5
したがって、最小分散ポートフォリオにおける資産①の比率は50%となり、最適な解は「A 55.5%」です。
まとめ
最小分散ポートフォリオを計算するためには、資産の収益率、標準偏差、そして相関関係を理解することが重要です。計算に基づいて資産①の比率が求められ、この計算式を使うことで、最適な投資割合を見つけることができます。
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