無理関数の実数解を求める方法：√x-2 + 1 = kxの解法

無理関数の実数解を求める問題に悩んでいる方のために、具体的な解法を説明します。この問題では、平方根を含む方程式を解くためのステップをわかりやすく解説します。

問題の理解

問題は「√(x-2) + 1 = kx」という形式です。ここで、kは定数、xは求めるべき実数解です。無理関数は平方根を含むため、まずはその性質を理解することが大切です。

まず、式の両辺から1を引きます。これで式は「√(x-2) = kx – 1」となります。次に、両辺を二乗して√(x-2)を解消しますが、二乗する際には注意が必要です。二乗しても両辺が一致しない可能性があるため、最後に元の式に戻して解を確認するステップが重要です。

「√(x-2) = kx – 1」を二乗すると「x – 2 = (kx – 1)^2」になります。ここで、右辺を展開し、左辺と右辺を整理します。次に、得られた二次方程式を解くことで、xの値を求めることができます。この二次方程式の解が実数解であるかどうかを判別するために判別式（Δ）を計算します。

最後に、解が求まった後、その解が元の式を満たすかどうかを確認することが必要です。平方根を扱う問題では、計算ミスや解が正しくない場合もあるため、必ず解を元の方程式に代入して確かめることが大切です。

無理関数を含む方程式を解くには、まず平方根を取り扱う方法を理解し、二乗して解消する方法を使います。解法の途中で生じる注意点を踏まえて、最後に解が正しいかどうかを確認することが重要です。