この問題では、x = 3/(4 – √7) の小数部分をa、整数部分をbとし、a^2 + 6ab + 9b^2を求めるという式の解法を求めています。まずは、xの小数部分と整数部分を正しく求め、その後で与えられた式を解いていきます。この記事では、この問題を順を追って解説します。
x = 3/(4 – √7) の計算
まず、x = 3/(4 – √7) を計算しますが、√7が含まれているため、分母の有理化が必要です。分母を有理化するために、4 – √7 の共役である 4 + √7 で分子と分母を掛けます。
これにより、x は次のように計算できます。
x = 3/(4 – √7) × (4 + √7)/(4 + √7) = 3(4 + √7)/((4 – √7)(4 + √7))
分母は (4 – √7)(4 + √7) = 16 – 7 = 9 となり、x = 3(4 + √7)/9 と簡単化されます。
xの値の小数部分と整数部分の求め方
次に、x = (3(4 + √7))/9 を計算します。まずは、√7 の値をおおよそ 2.64575 とし、x を求めます。
x = (3(4 + 2.64575))/9 = (3 × 6.64575)/9 = 19.93725/9 ≈ 2.21525
ここで、整数部分b は 2、そして小数部分a は約 0.21525 となります。
式 a^2 + 6ab + 9b^2 の計算
次に、求めた整数部分 b = 2 と小数部分 a ≈ 0.21525 を使って、式 a^2 + 6ab + 9b^2 を計算します。
まずは、各項を計算します。
- a^2 ≈ (0.21525)^2 ≈ 0.0463
- 6ab ≈ 6 × 0.21525 × 2 ≈ 2.583
- 9b^2 ≈ 9 × 2^2 = 36
これらを足し合わせると、a^2 + 6ab + 9b^2 ≈ 0.0463 + 2.583 + 36 = 38.6293 となります。
まとめ
x = 3/(4 – √7) の小数部分 a と整数部分 b を求め、その後で式 a^2 + 6ab + 9b^2 を計算することで、最終的な結果は 38.6293 となりました。この問題では、まずxを計算し、その後小数部分と整数部分を求め、それらを用いて与えられた式を解くという流れで進めました。
コメント